Dove passa il filo
Un gabbiano su un palo del porto con una lenza attorno a una zampa, uno statistico nella New York della guerra, e quello che chi è tornato può e non può dirci.
Clovelly, nel nord del Devon, una sera d'agosto. Un gabbiano reale stava su un palo di legno, e mi sono avvicinato piano per fotografarlo. Sono riuscito a fare qualche scatto appena prima che prendesse il volo.
Tornato a casa, riguardando le foto, ho notato un pezzo di lenza annodato attorno a una delle sue zampe, appena sopra il piede. La mia prima reazione è stata la pena. Il mare è pieno di lenze, ed ecco un altro uccello che ci è rimasto impigliato.
Ma a guardarla in un altro modo, la foto dice tutt'altro. Insegna un modo di ragionare che torna utile più spesso di quanto si pensi.
Quello che è tornato
Questo gabbiano non è una vittima. È un sopravvissuto. Le lenze catturano gli uccelli in ogni modo: attorno al becco, attorno al collo, attraverso un'ala. Con la lenza attorno al becco un gabbiano non può mangiare; con un'ala legata non può volare. Quegli uccelli non stanno sui pali nella luce della sera. Quelli che si riesce a fotografare sono quelli a cui la sfortuna è capitata in un punto con cui si può vivere, e una zampa, a quanto pare, è un punto così. Il nodo non è un campione di ciò che il mare fa ai gabbiani. È un campione di ciò a cui un gabbiano può sopravvivere.
Gli archeologi si sono scontrati con la stessa cosa studiando le ossa. La fame e la malattia lasciano segni sullo scheletro, ma solo se la persona vive abbastanza a lungo perché l'osso cambi. I più fragili muoiono prima che vi resti scritto qualcosa. Così un cimitero pieno di scheletri puliti può appartenere a un popolo più malato di uno pieno di scheletri segnati; le cicatrici sono di chi ha resistito. Lo chiamano paradosso osteologico. Una cicatrice è una prova di sopravvivenza, non di sofferenza.
Il nome che di solito si dà a tutto questo è bias di sopravvivenza: trarre conclusioni da ciò che ha superato un filtro, dimenticando che il filtro c'era. La storia più famosa al riguardo viene dalla seconda guerra mondiale.
Buchi nei posti sbagliati
Nel 1943, in un palazzo al 401 della 118ª strada Ovest, vicino alla Columbia University di New York, un gruppo di matematici chiamato Statistical Research Group lavorava su questioni per lo sforzo bellico americano.
Ecco il tipo di problema che arrivava sui loro tavoli. I bombardieri tornano dalle missioni pieni di buchi, e i buchi non sono distribuiti in modo uniforme: molti sulle ali e sulla fusoliera, molti meno sui motori. Una corazza aiuterebbe, ma le corazze pesano, quindi vanno messe dove servono di più. Dove le mettereste? Provate voi.
Nella versione che si racconta di solito, gli ufficiali volevano corazzare gli aerei dove c'erano i buchi. Se avete fatto lo stesso, avete visto che cosa succede: tornano appena più aerei che senza piastre.
Uno dei matematici del gruppo, Abraham Wald, si fece una domanda diversa: le parti pulite erano davvero pulite? Mettete le corazze dove i buchi non ci sono, disse.
Nato nel 1902 a Kolozsvár, oggi Cluj, in Romania, in una famiglia ebrea, Wald aveva fatto matematica a Vienna, dove, da ebreo e da straniero, non poté mai ottenere un posto all'università. Lasciò l'Austria nel 1938, dopo che i nazisti l'avevano presa. Nel 1944 quasi tutta la famiglia rimasta a Cluj fu deportata e uccisa ad Auschwitz.
Nato nel 1902 a Kolozsvár, oggi Cluj, in Romania, in una famiglia ebrea, Wald aveva fatto matematica a Vienna, dove, da ebreo e da straniero, non poté mai ottenere un posto all'università. Lasciò l'Austria nel 1938, dopo che i nazisti l'avevano presa. Nel 1944 quasi tutta la famiglia rimasta a Cluj fu deportata e uccisa ad Auschwitz.
I cannoni non miravano da nessuna parte in particolare, quindi ogni parte di un aereo veniva colpita più o meno quanto la sua dimensione lasciava supporre. Un aereo colpito ai motori non torna per essere contato. I buchi che mancano sono sugli aerei che mancano. Corazzate quelle parti, e torna a casa quasi tutta la squadriglia.
È una storia perfetta e, come la maggior parte delle storie perfette, è stata levigata. Del lavoro di Wald restano otto memorandum del 1943: più di cento pagine di matematica attenta e asciutta su come stimare la vulnerabilità di ciascuna parte di un aereo dai danni su quelli che tornano. Gli esempi sono tutti inventati, e nessun aereo è nominato.
Non c'è traccia degli ufficiali scettici né del colpo di scena. Il matematico Bill Casselman, che è tornato alle fonti, definisce gran parte della versione popolare una ricostruzione plausibile, e i due statistici che hanno studiato i memorandum più da vicino scrissero nel 1984 di non sapere se il metodo fosse mai stato usato durante la guerra.
Anche i memorandum rischiarono di sparire. Quando il gruppo chiuse, nel 1946, il suo direttore si portò a casa una scatola di carte sciolte. Intorno al 1980, durante un trasloco, consegnò la scatola a un collega del Center for Naval Analyses, che decise che quasi tutto non valeva la pena di essere conservato. Tenne il fascicolo dei memorandum di Wald e lo pubblicò. «La storia scritta è appesa a fili sottili», scrive Casselman.
Anche l'immagine famosa, l'aereo grigio coperto di punti rossi che avete quasi certamente visto, non viene dalla guerra. Un designer di nome Cameron Moll ne disegnò la prima versione per un intervento intorno al 2005, mettendo punti inventati su un aereo di linea. Nel 2016 un editor di Wikipedia la ridisegnò su un pattugliatore della Marina americana, e da lì è finita ovunque.
Nel 2026 il figlio di Wald, Robert, fisico, ha detto a una rivista brasiliana che il lavoro di suo padre va molto oltre la storia dei bombardieri, e che gli dispiace vederlo semplificato e distorto. Robert aveva tre anni quando i suoi genitori morirono, nel dicembre 1950: l'aereo che li portava a un giro di conferenze in India si schiantò contro una collina dei monti Nilgiri.
C'è dell'ironia in tutto questo: la storia più famosa sul bias di sopravvivenza è essa stessa una sopravvissuta. La versione ordinata è sopravvissuta a quella disordinata perché era più facile da raccontare.
I morti lasciano un conto
C'è un dettaglio della storia vera che la leggenda lascia cadere, ed è la parte più interessante. Wald poteva ragionare sugli aerei che non tornavano perché sapeva quanti non tornavano. Chi mandava i bombardieri sapeva quanti erano partiti e quanti erano atterrati. In un esempio costruito sul suo metodo partono 400 aerei e ne tornano 380; da quanti degli aerei tornati hanno preso un colpo, due, tre, si può calcolare quanto è probabile che un aereo sopravviva a un colpo. Wald immaginò perfino la stessa battaglia combattuta con proiettili finti, una flotta fantasma in cui ogni aereo torna a casa, e la confrontò con quella vera. I morti non lasciavano buchi da studiare, ma lasciavano un numero, e un numero bastava.
Il più delle volte quel numero non lo abbiamo. Nessuno conta i ristoranti che hanno chiuso, i gruppi che si sono sciolti dopo un concerto, le start-up rimaste senza soldi in una stanza degli ospiti. Non lasciano un vuoto nei registri; non lasciano registri. È lì che il bias di sopravvivenza fa i danni veri, perché sulla pagina non c'è niente che dica che manca qualcosa.
I fondi d'investimento sono l'esempio più pulito, perché lì qualcuno alla fine è tornato a contare. Dei circa 3.000 fondi azionari americani aperti all'inizio del 2006, solo il 45% esisteva ancora vent'anni dopo, e solo il 12% era sopravvissuto e aveva battuto il proprio indice di riferimento, secondo un conteggio del 2026 di Dimensional. Un fondo che va male per qualche anno di solito viene chiuso o fuso in silenzio con uno migliore, e i suoi risultati se ne vanno con lui. Nel 1997 il Wall Street Journal notò che il rendimento medio dei fondi azionari americani nel 1986, riportato all'inizio come 13,39%, era diventato 14,65%: qualcuno l'aveva ricalcolato usando solo i fondi ancora in vita. Del 1986 non era cambiato niente. Il passato era migliorato perché i perdenti erano stati cancellati.
Nassim Nicholas Taleb fa proprio questo conto in Giocati dal caso: diecimila gestori senza alcuna abilità, ognuno con la stessa probabilità di guadagnare o perdere in un anno, e chi ha un anno negativo esce dal campione.
Simuliamo il primo anno e alla fine ci attendiamo che 5000 gestori abbiano guadagnato diecimila dollari e 5000 siano andati sotto di diecimila dollari. Simuliamo allora il secondo anno. Ci aspettiamo che 2500 gestori abbiano guadagnato per due anni di fila. Un altro anno, 1250; un quarto, 625, un quinto, 313. Abbiamo ora 313 gestori che hanno guadagnato per cinque anni di fila. Per pura fortuna.
Ecco l'esperimento.
E abbiamo un vincitore! Una decina d'anni senza un solo anno in perdita, un bestseller, gli editori al telefono. Eppure metà dei gestori ha chiuso il primo anno, un quarto il secondo, e così via, ogni anno la metà di quelli rimasti, finché ne è rimasto in piedi uno solo.
Hanno seguito tutti più o meno lo stesso metodo e lanciato la stessa moneta. Nessuno scrive libri su di loro, e oggi non compaiono in nessun elenco di fondi. L'aritmetica garantisce un vincitore; non le importa chi.
Warren Buffett, che ha tutte le ragioni per credere nell'abilità, fece nel 1984 l'obiezione giusta. Se si facessero lanciare monete a milioni di oranghi, alcuni vincerebbero venti volte di fila, e questo da solo non dimostra nulla. Ma se un numero sospetto di quei vincitori venisse dallo stesso zoo di Omaha, vorreste sapere che cosa gli danno da mangiare.
L'abilità non si mostra esistendo tra i sopravvissuti. Si mostra comparendo più spesso di quanto la fortuna permetterebbe.
La folla svanita
Se anche voi, come me, fate fotografie, forse vi sarete accorti che ogni immagine è una sopravvissuta: mostra solo ciò che era nell'inquadratura in quel momento, e solo se poi è stata scelta. Le prime fotografie lo rendevano quasi letterale.
Nel 1838 Louis Daguerre puntò la macchina fuori da una finestra sul Boulevard du Temple, una delle strade più affollate di Parigi. L'esposizione durava minuti, così ogni carrozza e ogni passante attraversarono l'inquadratura troppo in fretta per lasciare traccia. La strada sembra deserta. Le uniche persone sono un uomo che stava fermo a farsi lucidare gli stivali e l'uomo che glieli lucidava. Di solito la si chiama la prima fotografia di un essere umano, e mostra una folla ridotta ai due che sono rimasti.
Ogni archivio funziona un po' come quell'esposizione. Tre quarti dei lungometraggi muti americani sono perduti; quando si dice che il muto era magico, si intende il quarto che qualcuno si è preso la briga di conservare. Sofocle scrisse più di cento tragedie e ne abbiamo sette, in gran parte quelle che gli insegnanti bizantini scelsero per i loro programmi. Quando diciamo che non si costruisce più come una volta, siamo davanti alle cattedrali rimaste in piedi.
Anche la fotografia del gabbiano è una sopravvissuta. Quella sera ho scattato diversi fotogrammi e ho tenuto questo, per il nodo e per la luce. State vedendo il mio filtro oltre a quello del porto.
Quando i sopravvissuti dicono il vero
Sarebbe facile trasformare tutto questo in un riflesso, e gridare «bias di sopravvivenza!» davanti a ogni storia di successo. È un errore anche quello. Guardare i sopravvissuti va bene quando la domanda riguarda i sopravvissuti, o quando ciò che ha deciso chi sopravviveva non ha nulla a che fare con ciò che si sta misurando. Se i bombardieri fossero stati persi per il maltempo, a caso, i buchi su quelli tornati avrebbero detto la verità.
Lo scrittore Samuel Hughes l'ha detto bene a proposito degli edifici antichi. Se le vecchie strade sembrano belle solo perché gli edifici brutti sono stati abbattuti, allora le vecchie fotografie dovrebbero essere piene di edifici brutti che oggi non ci sono più, e per lo più non è così. Un filtro è un'affermazione da verificare, non un asso nella manica.
Quindi la domanda utile non è mai solo «chi manca?». Sono tre domande. Ciò che ha tolto di mezzo quelli che mancano dipendeva dalla cosa che mi interessa? So quanti mancano? E se no, posso scoprirlo? Wald poteva rispondere a tutte e tre, ed è per questo che poteva dire qualcosa su aerei che non aveva mai visto.
I marinai annegati
Duemila anni fa, secondo Cicerone, qualcuno mostrò al filosofo Diagora un santuario pieno di quadretti lasciati da marinai che avevano pregato durante una tempesta ed erano tornati sani e salvi. Non era la prova che gli dèi ascoltavano? Diagora chiese dove fossero i quadretti dei marinai che avevano pregato ed erano annegati.
Taleb apre con questa stessa storia il capitolo del Cigno nero sulle prove silenziose.
I fedeli annegati, essendo morti, avrebbero avuto qualche difficoltà a divulgare la loro esperienza dal fondo del mare. Questo può ingannare l'osservatore superficiale e indurlo a credere ai miracoli. Si tratta di quello che definiamo «problema delle prove silenziose».
Wald cercava lo stesso tipo di conoscenza: non che cosa è successo a tutti, ma che cosa quelli che ce l'hanno fatta possono dirci di quelli che non ce l'hanno fatta, se ci ricordiamo di chiederlo.